好的教案是教师为顺利而有效地开展教学活动的基础，为了在课堂上有好的表现，我们一定要提前制定好教案，58心得网小编今天就为您带来了等差数列及前n项和教案6篇，相信一定会对你有所帮助。
等差数列及前n项和教案篇1
教学目标：
1.知识与技能目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握并会用等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
2.过程与方法目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力;在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。
3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
教学重点：
等差数列的概念及通项公式。
教学难点：
(1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
(2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1.回忆上一节课学习数列的定义，请举出一个具体的例子。表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。
2.由生活中具体的数列实例引入
(1).国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给出：
你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗?
(2)某剧场前10排的座位数分别是：
48、46、44、42、40、38、36、34、32、30
引导学生观察：数列①、②有何规律?
引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数，数列①先左到右相差0.2，数列②从左到右相差-2。
二.新课探究，推导公式
1.等差数列的概念
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
强调以下几点：
① “从第二项起”满足条件;
②公差d一定是由后项减前项所得;
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );
所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为0.20，-2。
在学生对等差数列有了直观认识的基础上，我将给出练习题，以巩固知识的.学习。
[练习一]判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是?如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。
1.3，5，7，…… √ d=2
2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3
3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4. 1，2，3，2，3，4，……;×
5. 1，0，1，0，1，……×
在这个过程中我将采用边引导边提问的方法，以充分调动学生学习的积极性。
2.等差数列通项公式
如果等差数列{an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：
a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d
a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1 +39d
进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d
此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：
n=a1+(n-1)d
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3 =d
……
an –a(n-1) =d
将这(n-1)个等式左右两边分别相加，就可以得到
an-a1=(n-1)d
即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)
当n=1时，(Ⅰ)也成立，所以对一切n∈n﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差数列{an｝的通项公式。
三.应用举例
例1求等差数列，12，8，4，0，…的第10项;20项;第30项;
例2 -401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项?如果是，是第几项?
四.反馈练习
1.p293练习a组第1题和第2题(要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问)。目的：使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练。
五.归纳小结提炼精华
(由学生总结这节课的收获)
1.等差数列的概念及数学表达式.
强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
2.等差数列的通项公式an= a1+(n-1) d会知三求??
六.课后作业运用巩固
必做题：课本p284习题a组第3，4，5题
等差数列及前n项和教案篇2
一、教材分析
1、教学目标：
a．理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；
b．培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
c 通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
2、教学重点和难点
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。
二、教法分析
采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
三、教学程序
本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用例解（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。
(一)复习引入：
1.全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋底长，单位是c）分别是
21，22，23，24，25，
2.某剧场前10排的座位数分别是：
38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。
3．某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：）是：
7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。
共同特点：
从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。
(二) 新课探究
1、给出等差数列的概念：
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：
① “从第二项起”满足条件；
②公差d一定是由后项减前项所得；
③公差可以是正数、负数，也可以是0。
2、推导等差数列的通项公式
若等差数列{an }的首项是 ,公差是d, 则据其定义可得：
- =d 即： = +d
– =d 即： = +d = +2d
– =d 即： = +d = +3d
进而归纳出等差数列的通项公式：
= +(n-1)d
此时指出：
这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：
– =d
– =d
– =d
– =d
将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d
当n=1时，上面等式两边均为 ，即等式也是成立的，这表明当n∈ 时上面公式都成立，因此它就是等差数列{an }的通项公式。
接着举例说明：若一个等差数列｛ ｝的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用
（三）应用举例
这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的 、d、n、 这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。
例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？
第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式
例2 在等差数列｛an｝中，已知 =10， =31，求首项 与公差d。
在前面例1的'基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固
例3 梯子的最高一级宽33c，最低一级宽110c，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。
(四)反馈练习
1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。
2、若数列{ } 是等差数列,若 = ，（为常数）试证明：数列{ }是等差数列
此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。
（五）归纳小结 （由学生总结这节课的收获）
1.等差数列的概念及数学表达式．
强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
2.等差数列的通项公式 = +(n-1) d会知三求??
(六) 布置作业
必做题：课本p114 习题3.2第2，6 题
选做题：已知等差数列{ }的首项 = -24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）
四、板书设计
在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。
等差数列及前n项和教案篇3
等差数列的教学设计
教学理念： 数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的 参与 ，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的关键。数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义。
设计思想： 本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。
一、教材分析：高考资源网
教学内容：
高中数学必修第五模块第二章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时，研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。
教学地位：
本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对 后续 内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。高考资源网
教学重点：
理解等差数列概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的关系。
教学难点：
对等差数列概念的理解及从函数、方程角度理解通项公式，概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
二、学习者分析：
高二学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。
三、教学目标：高考资源网
知识目标：
理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式。
能力目标：高考资源网
培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会数形结合思想、归纳思想和化归思想并加深认识;通过概念的引入与通项 公式 的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力。
情感目标：
①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。
②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。
③体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。
四、教法和学法的分析：高考资源网
通过探究式教学方法充分利用现实 情景 ，尽可能的增加教学过程的趣味性、实践性。利用多媒体课件和实例等丰富学生的学习资源，强调学生动手操作试验和主动参与，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。
2、 在学法上，引导学生多角度，多层面认识事物，学会探究。教师是学生的学习的组织者、促进着、合作者，在本节课的备课和教学过程中，为学生的动手实践，自主探索与合作交流的机会搭建平台，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题解决问题，通过恰当的教学方式让学生学会自我调适，自我选择。
五、教学媒体和教学技术的选用
多媒体计算机和几何画板
通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。本节课打破传统的一言堂的格局代之以人为本、民主、开放、特色和建立在信息网络平台上的现代教学格局。
六、教学程序：
(一)设置问题，引导发现形成概念w。
师：看大屏幕。高考资源网
情景1(播放奥运会女子举重场面)
20xx年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)：
48，53，58，63
情景2 水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)
18，，13，，8，
情景3 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：
本利和=本金 (1+利率 存期)
时间 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入10000元，年利率是%，那么按照单利，5年内各年末本利和分别是：如下表(假设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税)
各年末本利和(单位：元)高考资源网
10072，10144，10216，10288，10360
师：思考上述各组数据反映了什么样的信息?
每行数有何共同特点?请同学们互相讨论。
(学生纷纷议论，有的几个人在一起商量)高考资源网
(从宏观上 ： 情景1 让学生体验成功申办奥运会的喜悦心情，激发勇于拼搏的坚强意志;情景2让学生认识到保护水资源，保护生态平衡的意识;情景3 倡导节约意识，纳税意识。)
从微观上，数学研究的对象是数，我们抛开具体的背景，从表格中抽象出一般数列。
48 53 58 63 18 13 8 10072 10144 10216 10288 10360 师：(启发学生)你能用数学语言来描述上述数列的共同特征吗?
学生1：后一项与它的前一项的差等于常数。
师：反例：1，3，5，6，12，这样的数列特征和上述数列的特征一样吗?
学生1：不一样，要加上同一个常数。
学生2：每一项与它的前一项的差等于同一个常数。
师：反例：1，3，4，5，6，7，这样的数列特征和上述数列的特征一样吗?
学生2：不一样，必须从第二项开始。
学生3：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。
(教师把学生的回答写在黑板上，通过反例，使学生深刻理解几组数列的共同特征：
= 1 gb3 ① 同一个常数; = 2 gb3 ② 从第二项起)
师：能不能用数学语言表示?
学生4：
师：等价吗?
学生4：应加上(d是常数)， .
(让学生充分讨论，注意文字语言与数学符号语言的转化的严谨性)
师：对式子进行变形可得 。
这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个?
学生5：某剧场前8排的座位数分别是
52，50，48，46，44，42，40，
学生6：全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是
21， ，22 ， ，23 ， ，24 ， ，25
学生7：马路边的路灯，相邻两盏之间的距离构成的数列。
师：如何用数列表示?
学生8：设相邻两盏之间的距离为a，该数列为
a，a，a，a，……，为常数列，即常数列都具有这种特征。
(让学生举例，加深感性认识)
师：满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字?
学生(共同)：等差数列。
师：(学生叙述，板书定义)高考资源网
一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差，a1为数列的首相。
提出课题《等差数列》
对定义进行分析，强调： = 1 gb3 ① 同一个常数; = 2 gb3 ② 从第二项起。注意对概念严谨性的分析。
师：回到表格中，分别说出它们的公差。
学生9：依次是d=7，d=1，d=8，d=-6，d=5，，
师：在计算年末本利和的问题中求 时，能不能不按本利和=本金 (1+利率 存期)
求而按数列的特征求呢?
学生：若能求得通项公式，问题就很好解决。
(再提出问题，引导发现求通项公式的必要性)
(二)启发、引导推出等差数列的通项公式
师：把问题推广到一般情况。若一个数列 是等差数列，它的公差是d，那么数列 的通项公式是什么?高考资源网
启发学生：(归纳、猜想)可用首相与公差表示数列中任意一项。
学生10： 即：
即：
即：
由此可得：
师：从第几项开始归纳的?
学生10：第二项，所以n≥2。
师：n=1时呢?
等差数列及前n项和教案篇4
教学准备
教学目标
掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.
教学重难点
掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.
教学过程
等比数列性质请同学们类比得出.
【方法规律】
1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题.方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法.
2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法使用定义.特别地，在判断三个实数
a,b,c成等差(比)数列时，常用(注：若为等比数列，则a,b,c均不为0)
3、在求等差数列前n项和的(小)值时，常用函数的思想和方法加以解决.
【示范举例】
例1：(1)设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为.
(2)一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则a1=,q=.
例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数.
例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项.
等差数列及前n项和教案篇5
“等差数列”教学设计
一、教学内容分析
等差数列是《普通高中课程标准实验教科书?数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，?数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
二、教学目标
1、通过本节课的学习使学生理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列。
2、引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用;并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。
3、在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
三、教学重难点
重点：
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
难点：
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
②理解等差数列是一种函数模型。
四、学习者分析
普通高中学生经过一年的高中的学习生活，已经慢慢习惯的高中的学习氛围，大部分学生知识经验已较为丰富，且对数列的知识有了初步的接触和认识，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻，应用数学公式的能力逐渐加强。他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
五、教学策略选择与设计
结合本节课的特点，我设计了从教法、学法两种方法对等差数列的通项公式进行推导，让学生更好的理解。通过引入实例来启发学生，挺高学生的学习兴趣，是学生更加形象、愉快的去学习这堂课。下面是我教学设计：
教法
⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
学法
引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。
六、教学资源与工具设计
(一)学习环境：多媒体教室
(二)用到的资源：
1 查找有关等差数列的实例
2 写出上课要提到的问题
3 制作相关ppt课件
七、教学过程
教学环境 教学内容与
教师活动 学生活动 设计意图或依据 情境导入
在南北朝时期《张邱建算经》中，有一道题“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金 四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更 给，问各得金几何，及未到三人复应得金几何“。 这个问题该怎样解决呢?
由学生观察分析并得出答案： 在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，___，___，___，___，?
水库的管理人员为了保证优质鱼 类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位 为18cm，自然放水每天水位降低，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)：18，，13，，8，
思考：同学们观察一下上面的这两个数列： 0，5，10，15，20， ① 18，，13，，8， ② 看这些数列有什么共同特点呢?
倾听和观察分析，发表各自的意见。
课堂引入，引向课题 探索与归纳
对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上两组等差数列，它们的公差依次是5，5，。
提问：如果在a与b中间插入一个数a，使a，a，b成等差数列数列，那么a应满足什么条件?
由三个数a，a，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，a叫做a与b
的等差中项。
不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。 如数列：1，3，5，7，9，11，13?中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。看来，
从而可得到在一等差数列中，若m+n=p+q则
等差数列及前n项和教案篇6
教学目标
1．明确等差数列的定义．
2．掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题
3．培养学生观察、归纳能力．
教学重点
1． 等差数列的概念；
2． 等差数列的通项公式
教学难点
等差数列“等差”特点的理解、把握和应用
教学方法
启发式数学
教具准备
投影片1张(内容见下面)
教学过程
(i)复习回顾
师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的.特点，下面看一些例子。（放投影片）
（Ⅱ）讲授新课
师：看这些数列有什么共同的特点？
1，2，3，4，5，6； ①
10，8，6，4，2，…； ②
③
生：积极思考，找上述数列共同特点。
对于数列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）
对于数列② -2n（n≥1）
（n≥2）
对于数列③
（n≥1）
（n≥2）
共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。
一、定义：
等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2， 。
二、等差数列的通项公式
师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得：
若将这n-1个等式相加，则可得：
即：
即：
即：
……
由此可得：
师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差d，便可求得其通项 。
如数列① （1≤n≤6）
数列②： （n≥1）
数列③：
（n≥1）
由上述关系还可得：
即：
则： =
如：
三、例题讲解
例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
解：（1）由
n=20，得
（2）由
得数列通项公式为：
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。
（Ⅲ）课堂练习
生：（口答）课本p118练习3
（书面练习）课本p117练习1
师：组织学生自评练习（同桌讨论）
（Ⅳ）课时小结
师：本节主要内容为：①等差数列定义。
即 (n≥2)
②等差数列通项公式 (n≥1)
推导出公式：
（v）课后作业
一、课本p118习题3.2 1，2
二、1．预习内容：课本p116例2—p117例4
2．预习提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？
②等差数列有哪些性质？
板书设计
课题
一、定义
1．（n≥2）
一、通项公式
2．公式推导过程
例题
教学后记
等差数列及前n项和教案6篇相关文章：
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